Strona główna
Do góry
Dla studentów
Publikacje
Kontakt
Konsultacje

 

Rachunek różniczkowy i całkowy

Wydział Mechaniczny - kierunek: 

Energetyka i Inżynieria Środowiska

Wykład 15 h, ćwiczenia 15 h

SYLABUS EiIS

Zakres kolokwium 1 z funkcji wielu zmiennych  

Termin: 28.11.2019. Czas trwania: 90 minut. Maksimum punktów: 24

Zad. 1. Wyznaczyć i naszkicować dziedzinę podanej funkcji dwóch zmiennych (Lista 1 zad. 1) - 4 punkty.

Zad. 2. Napisać równanie płaszczyzny stycznej i prostej prostopadłej do wykresu podanej funkcji we wskazanym punkcie P (Lista 1 zad. 3) - 4 punkty.

Zad. 3. Wyznaczyć gradient podanej funkcji trzech zmiennych w danym punkcie M oraz pochodną kierunkową w tym punkcie w kierunku podanego wektora u (Lista 1 zad. 4) - 4 punkty.

Zad. 4. Wykorzystując różniczkę zupełną funkcji obliczyć przybliżoną wartość podanego wyrażenia (Lista 1 zad. 6) - 4 punkty

Zad. 5. Wyznaczyć ekstremum funkcji dwóch zmiennych (Lista 2 zad. 1) - 8 punktów.

Listy zadań:

LISTA 1

LISTA 2

LISTA 3

LISTA 4

Przydatne wzory:

Wartości funkcji sinus i cosinus, tabela pochodnych i całek

Działania na pochodnych

Wykresy podstawowych funkcji

Wykresy i własności funkcji elementarnych

Tożsamości trygonometryczne

Tożsamości hiperboliczne

Wykresy i tabelka wartości funkcji sinus i cosinus

Pochodne ważniejszych funkcji

Całki ważniejszych funkcji

Własności całki Riemanna 

Wzory na długości krzywej, pole powierzchni bocznej i objętość bryły obrotowej

Tematyka zajęć:  

 

  1. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni.

  2. Określenie i dziedzina funkcji wielu zmiennych, wykres funkcji dwóch zmiennych. 

  3. Pochodne cząstkowe, interpretacja geometryczna, równanie płaszczyzny stycznej do wykresu oraz prostej normalnej. 

  4. Różniczka zupełna i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych i szacowania błędów.

  5. Gradient, pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe wyższych rzędów. 

  6. Ekstrema funkcji wielu zmiennych, przykłady zagadnień optymalizacyjnych. 

  7. Całki podwójne, zamiana na całkę iterowaną, zamiana zmiennych w całce podwójnej.

  8. Całki potrójne, zamiana na całkę iterowaną, zamiana zmiennych w całce potrójnej.

  9. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego. 

  10. Równanie różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach rzędu n jednorodne i niejednorodne.

Oprogamowanie graficzne:

GeoGebra

Desmos

Literatura:

1. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2, Definicje, twierdzenia, wzory. Seria "Matematyka dla studentów politechnik", Oficyna Wydawnicza GIS 2015, 2016.

2. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2, Przykłady i zadania. Seria "Matematyka dla studentów politechnik", Oficyna Wydawnicza GIS 2017, 2016.

3. Gewert M., Skoczylas Z., Wstęp do algebry i analizy. Seria "Matematyka dla studentów politechnik", Oficyna Wydawnicza GIS 2014.

4. Gewert M., Skoczylas Z., Równania różniczkowe zwyczajne, Teoria, przykłady, zadania. Seria "Matematyka dla studentów politechnik", Oficyna Wydawnicza GIS 2016.

5. Flisowski A., Grzymkowski R., MATEMATYKA - Przewodnik po wykładach wraz z zadaniami. Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmier 2002.

6. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, tom I i II.  Wydawnictwo naukowe PWN 2011.

7. Żakowski W., Kołodziej W.: Matematyka. Podręczniki akademickie EIT, cz. I i II. WNT 2000.

8. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. A i B. Wydawnictwo naukowe PWN 2017.